Дано: dabc – правильная треугольная пирамида, o – центр вписанного шара, m – точка касания вписанного шара, co1 – 2do = 2om. найти угол 1

Для начала разберемся с обозначениями:

- dabc это треугольная пирамида, где каждая грань треугольник.
- o это центр вписанного шара (то есть шар, касающийся всех граней пирамиды внутренним образом).
- m это точка касания вписанного шара с плоскостью пирамиды.
- co1 - 2do = 2om означает, что отрезок co1 равен удвоенной сумме отрезков do и om.

Чтобы найти угол 1, нам нужно использовать знания о свойствах треугольников и пирамиды.

Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов для более понятного решения:

Шаг 1: Найдем связь между отрезками do и om.
Как указано в условии задачи, отрезок co1 равен удвоенной сумме отрезков do и om. Мы можем записать это как co1 = 2do + 2om.
Теперь перепишем это уравнение: co1 = 2(do + om).
Заметим, что отрезок co1 это диаметр вписанного шара, а отрезки do и om - радиусы. То есть, отрезок do равен радиусу вписанного шара, а отрезок om - радиусу сферы, вписанной в основание пирамиды dabc.

Шаг 2: Найдем связь между отрезками co1 и do.
Треугольник dbc является прямоугольным треугольником, так как описывает половину основания пирамиды dabc. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора.
Из теоремы Пифагора получаем: co1^2 = bc^2 + bo^2.
Также, мы знаем, что отрезок bo это радиус вписанного шара, то есть равен радиусу do. Поэтому мы можем заменить bo на do и переписать уравнение как: co1^2 = bc^2 + do^2.

Шаг 3: Найдем связь между углом 1 и отрезком bc.
Поскольку пирамида dabc является правильной треугольной пирамидой, угол bcd является прямым углом и равен 90 градусам. Угол bco1 также является прямым, так как отрезок bo1 является диаметром вписанного шара, а радиусы, соединяющие центр с точками касания шара с плоскостью, всегда образуют непрерывную прямую линию с радиусами, проведенными из центра в другие точки на поверхности шара. Поэтому угол bco1 также равен 90 градусам.
Таким образом, угол сbo1 равен разности углов bc и bco1, то есть 1 = bc - bco1.

Шаг 4: Сводим все вместе и решаем задачу.
Из шага 2 у нас есть уравнение co1^2 = bc^2 + do^2.
Из шага 1 мы знаем, что do равно радиусу шара, а co1 равен диаметру шара.
Из шага 3 мы знаем, что 1 = bc - bco1.
Теперь мы можем подставить коэффициенты в уравнение, чтобы получить искомый угол 1.

Итак, в итоге мы получаем такое решение:

1. Записываем уравнение co1^2 = bc^2 + do^2.
2. Записываем значащие отношения co1 = 2(do + om), где do - радиус шара, а om - радиус сферы, вписанной в основание пирамиды.
3. Записываем значение угла 1 = bc - bco1, где bco1 = 90 градусов (из свойств правильной пирамиды и вписанного шара).
4. Подставляем значения co1, do и om в уравнение co1^2 = bc^2 + do^2.
5. Разрешаем уравнение относительно bc.
6. Подставляем значение bc в уравнение 1 = bc - bco1.
7. Решаем уравнение и находим искомый угол 1.

Пожалуйста, заметьте, что это довольно сложная задача и требует хорошего понимания геометрии и математических свойств. В реальности, без конкретных числовых данных о размерах пирамиды и её ориентации, решить эту задачу в общем виде возможно только с помощью геометрических и алгебраических уравнений.