Дано, что tgα=11/60. рассчитай косинус этого угла.

(дробь не сокращай).

Чтобы рассчитать косинус угла α, нам понадобится подходящий треугольник, в котором α является углом.

Поскольку у нас известное соотношение тангенса угла α, мы можем использовать приведенный ниже треугольник:

|\
| \
y| \ z
| \
|____\
x

Где tgα = y / x.

На основе этого соотношения, мы можем присвоить значения переменным:
tgα = 11 / 60,
y = 11,
x = 60.

Для того, чтобы рассчитать косинус угла α, мы должны использовать основное тригонометрическое соотношение:
cos²α + sin²α = 1.

Сначала рассчитаем синус угла α.
Мы можем использовать соотношение синуса, чтобы найти стороны треугольника:
sin α = y / z.

Зная значение y = 11, нам нужно найти значение z.
Мы можем использовать Пифагорову теорему, чтобы найти z:
z² = x² + y²,
z² = 60² + 11²,
z² = 3600 + 121,
z² = 3721,
z = sqrt(3721),
z = 61.

Теперь мы можем рассчитать синус угла α:
sin α = y / z,
sin α = 11 / 61.

Теперь рассчитаем косинус угла α, используя основное тригонометрическое соотношение:
cos²α + sin²α = 1,
cos²α = 1 - sin²α,
cos α = sqrt(1 - sin²α).

Подставляя значение sin α, мы получим:
cos α = sqrt(1 - (11 / 61)²).

Теперь остается только подсчитать это значение:
cos α = sqrt(1 - (11 / 61)²),
cos α = sqrt(1 - (121 / 3721)),
cos α = sqrt(1 - 0.0325670205),
cos α = sqrt(0.9674329795),
cos α ≈ 0.98365.

Таким образом, косинус угла α ≈ 0.98365.