Дано, что DB — биссектриса угла ABC. BA⊥DAиCB⊥CE.
Найди BE, если DA= 6 см, BA= 8 см, CE= 4,8 см.

lidzTr_bis.PNG

Сначала докажи подобие треугольников.
(В каждое окошечко пиши одну букву или число.)

∢
=∢C=
°∢C
D=∢DB
,т.к. ...E− биссектриса}⇒ΔCEB∼ΔADB по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

BE= .. см.

Дано, что DB - биссектриса угла ABC. Значит, угол DBA равен углу DBC, так как DB является биссектрисой.

Также, BA перпендикулярно к DA и CB перпендикулярно к CE. Значит, угол CAB равен углу CBE, так как перпендикулярные прямые создают прямые углы.

Следовательно, угол CAB равен углу CBE.

Таким образом, у нас есть два треугольника: треугольник CEB и треугольник ADB, у которых два угла равны.

По первому признаку подобия треугольников (углу-углу) мы можем сделать вывод, что треугольник CEB подобен треугольнику ADB.

Теперь нам нужно найти значение BE.

Мы знаем, что DA = 6 см, BA = 8 см и CE = 4,8 см.

Так как треугольник CEB подобен треугольнику ADB, мы можем составить пропорцию между соответствующими сторонами треугольников:

CE/BE = DA/BA

Подставляем известные значения:

4,8/BE = 6/8

Упрощаем:

0,6/BE = 0,75

Теперь мы можем найти значение BE, перенеся BE на одну сторону уравнения и упростив:

BE = 0,6/0,75

BE = 0,8

Таким образом, BE равно 0,8 см.