Дано: BK, AD - медиана треугольника ABC
KM||AD
KC = 8 см
CM = 5 см.
Найти:
BC и AC.

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами медиан треугольника.

1. Обозначим точку пересечения медиан треугольника ABC как точку M. Поскольку KM || AD, треугольники KMC и KAD подобны (по свойству параллельных прямых и теореме о пропорциональности сторон), следовательно, мы можем использовать их соотношения.

2. Найдем длину стороны KM. Мы знаем, что KC = 8 см, CM = 5 см. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника KCM:

KM^2 = KC^2 + CM^2 = 8^2 + 5^2 = 64 + 25 = 89.

KM = √89 см.

3. Поскольку треугольники KMC и KAD подобны, можно записать следующее соотношение:

KM/AD = KC/KA.

Подставим в него найденные значения:

√89/AD = 8/KA.

4. Найдем длину стороны AD. Поскольку AD - медиана треугольника ABC, она делит сторону BC пополам (по свойству медиан треугольника). То есть, BC = 2 * AD.

5. Заметим, что KA + AD = KD (по свойству медианы треугольника ABC). Тогда KA + AD = KD = 2*AD.

6. Изменим уравнение, используя обозначение BC = 2 * AD:

KA + BC/2 = 2 * AD.

7. Таким образом, KA + BC/2 = KD = 2 * AD.

8. Преобразуем уравнение для BC:

BC/2 = 2 * AD - KA.

BC = 4 * AD - 2 * KA.

9. Теперь мы можем подставить значение √89/AD = 8/KA, которое мы получили в шаге 3:

BC = 4 * AD - 2 * KA = 4 * AD - 2 * (8 * AD)/√89.

10. Решим полученное уравнение для BC и AC. Подставляем заданные значения KM = √89 см, KC = 8 см, CM = 5 см:

BC = 4 * AD - 2 * (8 * AD)/√89,
8 = √89/AD,
AC = 2 * BC.

11. Решаем уравнение 8 = √89/AD относительно AD:

√89/AD = 8,
√89 = 8 * AD,
AD = √89/8.

12. Теперь можем подставить AD в уравнение для BC и получить его значение:

BC = 4 * (√89/8) - 2 * (8 * (√89/8))/√89,
BC = (√89/2) - 2,
BC = (√89 - 4)/2.

13. Теперь можем получить значение AC:

AC = 2 * BC,
AC = (√89 - 4).

Таким образом, длины сторон BC и AC равны соответственно (√89 - 4)/2 и (√89 - 4).