Дано: BC=14, AB=12, AC=10
BF-?
AF-?

Дано: BC = 14, AB = 12, AC = 10.

Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему Пифагора и теорему синусов.

1) Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Применим теорему Пифагора к треугольнику ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 12^2 + 14^2
AC^2 = 144 + 196
AC^2 = 340
AC = √340
AC ≈ 18.44

2) Теорема синусов: отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника.
Применим теорему синусов к треугольнику ABC, чтобы найти значения BF и AF.
Синус угла B равен отношению противолежащей ему стороны к гипотенузе:
sin(B) = BC / AC
sin(B) = 14 / 18.44
sin(B) ≈ 0.758

а) Найдем BF:
Синус угла C равен отношению противолежащей ему стороны к гипотенузе:
sin(C) = BC / AC
sin(C) = 14 / 18.44
sin(C) ≈ 0.758

Так как sin(B) = sin(C), то угол B и угол C равны между собой. Это значит, что сторона BF равна стороне BC:
BF = BC
BF = 14

б) Найдем AF:
Применим теорему синусов непосредственно к треугольнику ABC, чтобы найти значение AF:
sin(A) = AB / AC
sin(A) = 12 / 18.44
sin(A) ≈ 0.652

Синус угла F равен отношению противолежащей ему стороны к гипотенузе:
sin(F) = AF / AC
sin(F) = AF / 18.44
AF = 18.44 * sin(F)

После нахождения значения sin(F), можно подставить его в формулу и вычислить AF.

Полученные ответы:
а) BF = 14
б) AF ≈ 18.44 * sin(F) (нужно дополнительно вычислить значение sin(F))