Дано: ᵕАВ : ᵕAС = 5 : 3. Найдите ∟ВСА, ∟ABС., если угол СОB- центральный и равен 120 °
...

Для решения данной задачи, нам понадобятся такие понятия, как соотношение длин дуг и соответствующих им углов на окружности, а также свойство центрального угла.

Из условия задачи имеем, что дуга АВ в несколько раз больше дуги АС. Предположим, что дуга АВ равна 5х, а дуга АС равна 3х (так как отношение длин дуг равно 5:3).

Согласно свойству соотношения дуг и соответствующих им углов на окружности, угол ВСА будет равен углу ВОА (где О – центр окружности). Так как дуга АВ равна 5х, а дуга АС равна 3х, угол ВОА будет составлять (5/3)*120°, то есть 200°.

Теперь посмотрим на треугольник АВС. Угол ВАС – внешний по отношению к треугольнику АВС и равен сумме углов ВСА и АВС. Угол ВОА (который равен ВСА) равен 200°, а угол АВС равен углу СОВ (центральный угол), что равно 120° согласно условию задачи.

Таким образом, угол ВАС равен 200° + 120°, что равно 320°.

Ответы на задачу:
∟ВСА = 200°
∟ABС = 320°