дано:
abcd трапеция
угол ade = edc
угол daf = baf

доказать:
а) af _|_ db
b) ag = gf

.

Т.К. АВ || CD И  AF - СЕКУЩАЯ, ТО∠АFD = ∠BAF, ПОЛУЧИЛИ ЧТО В ТРЕУГОЛЬНИКАХ AGD И  FGD ДВА УГЛА РАВНЫ МЕЖДУ СОБОЙ, ЗНАЧИТ И ТРЕТЬИ УГЛЫ ТОЖЕ РАВНЫ, Т.Е. ∠AGD =∠FGD. ∠AGE = ∠FGD Т.К. ОН ВЕРТИКАЛЬНЫЕ. ПОЛУЧИЛИ ∠AGD =∠FGD = ∠AGE.  ЗНАЧИТ ∠EGF РАВЕН КАЖДОМУ ИЗ ТРЕХ. Т.О ВСЕ ЧЕТЫРЕ УГЛА РАВНЫ. ЗНАЧИТ 360° : 4 = 90°. СЛЕДОВАТЕЛЬНО AF ⊥  DE.

Δ AGD = Δ  FGD ПО ОБЩЕЙ СТОРОНЕ GD  И РАВНЫХ УГЛАХ ADG И GDF,  AGD И  FGD ПОЛУЧИМ, ЧТО AG = GF.

Объяснение:

А)Неверно, можно доказать, что DE перпендикулярно AF. Это следует из того, что 180(т. к. дана трапеция)=BAD+ADF=(BAF+FAD)+(ADE+EDC)=2FAD+2ADE, откуда FAD+ADE=180/2=90.

AGD=180-(FAD+ADE)=180-90=90

Б)BAF=AFD(как накрест лежащие при параллельных прямых AB и DC)

DGF=180-AGD(смежные углы)=180-90=90

треугольники AGD и FGD равны(по общей стороне DG и прилежащим к ней углам)

Из равенства треугольников AGF и FGD следует равенство сторон AG и GF, ч.т.д.