Дано:
ABCD-параллелограмм
АВ: ВС= 3:7, Р аbсd. = 120, угол А=45°
Найти: S авсd​

Нфгофлф

Объяснение:

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о свойствах параллелограмма и пропорций.

В параллелограмме ABDC, достаточно указать соотношение между сторонами AB и BC.

Зная, что AB:BC = 3:7, можно сделать следующие выводы:
- Отношение сторон для параллелограммов равно соответствующим отношениям их высот.
- Следовательно, отношение высоты параллелограмма ABDC к его высоте BCD также равно 3:7.

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник ABD и треугольник BCD.

Известно, что угол А равен 45°. Найдем угол B.

Из свойств параллелограмма, сумма углов при основании равна 180°. Значит, угол В равен (180° - 45°) = 135°.

Таким образом, мы получили следующее:

Треугольник ABD имеет угол А = 45° и угол В = 135°.
Треугольник BCD имеет угол В = 135° и AB : BC = 3:7.

Теперь, чтобы найти S аbcd, нам нужно найти площадь треугольника BCD.

Для этого воспользуемся формулой площади треугольника: S = (1/2) * основание * высота.

В данном случае, мы знаем, что длина основания BCD равна х, а высота равна h.

Так как высота параллелограмма составляет 3/7 от высоты BC, то h = (3/7) * BC.

Итак, мы располагаем следующей информацией:
- Угол BCD = 135°,
- Длина основания BCD = x,
- Высота BCD = h = (3/7) * BC.

Теперь мы применим формулу площади треугольника:

S BCD = (1/2) * x * h.

Продолжая вычисления, подставим выразившееся значение высоты (h) в формулу:

S BCD = (1/2) * x * (3/7) * BC.

Сократим (1/2) * (3/7) до (3/14), получим:

S BCD = (3/14) * x * BC.

Значение BC известно, оно равно длине стороны AB, то есть BC = AB * (1/3) * 7.

Подставим значение BC в формулу:

S BCD = (3/14) * x * AB * (1/3) * 7.

Теперь мы можем воспользоваться данным значением и начать подсчет:

S BCD = (1/2) * x * (3/7) * AB.

Следовательно, мы получили формулу для площади треугольника BCD.

Остается только найти S аbcd, для этого нам нужно посчитать сумму площадей треугольников ABD и BCD:

S аbcd = S ABD + S BCD.

S ABD - это площадь треугольника ABD, и она равна (1/2) * AB * AD * sin(A).

Теперь мы имеем два значения площади треугольников ABD и BCD, и можем найти их сумму.

Итого:
S аbcd = (1/2) * AB * AD * sin(A) + (1/2) * x * (3/7) * AB.

Таким образом, мы можем найти площадь параллелограмма ABCD, заменив все известные значения и произведя необходимые вычисления.