Дано: ABCD- параллелограмм BK перпендикулярно AD, CF перпен-но AD. Докажите, что площадь паралл-мма ABCD равна площади прямоугольника BKFC.

Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства параллелограмма и прямоугольника.

1. Из условия задачи известно, что AB||CD и AD||BC. Это значит, что углы B и C являются соответственными и их междууроченная мера равна 180 градусам.
2. Согласно свойству параллелограмма, противоположные стороны равны по длине. Это значит, что AB = CD и AD = BC.
3. Также, согласно свойству параллелограмма, диагонали делят его на два равных по площади треугольника. Это значит, что площадь треугольника ABC равна площади треугольника CDA.
4. Из пункта 3 следует, что площадь параллелограмма ABCD равна удвоенной площади треугольника ABC (S_ABC = 2 * S_CDA).

Теперь рассмотрим прямоугольник BKFC.

5. Согласно свойству прямоугольника, его диагонали равны по длине и делят его на два равных по площади треугольника. Это значит, что площадь треугольника BKC равна площади треугольника CKF.

Теперь докажем, что S_ABC = S_BKFC.

6. Поскольку треугольники ABC и CDA равны по площади (из пункта 3), а треугольники BKC и CKF равны по площади (из пункта 5), то площадь треугольника ABC равна площади треугольника BKC, и площадь треугольника CDA равна площади треугольника CKF.
7. Дано, что BC||KF и AD||KF. Это значит, что углы BKC и CKF являются соответственными и их междууроченные меры равны 180 градусам.
8. Также, согласно свойству параллелограмма, противоположные стороны равны по длине. Это значит, что BK = CF и BC = KF.
9. Таким образом, треугольники BKC и CKF равны по площади и их основания равны (BK = CF) и высоты равны (BC = KF).
10. Таким образом, площадь треугольника BKC равна площади треугольника CKF.

Теперь можем заключить:

11. Площадь параллелограмма ABCD равна удвоенной площади треугольника ABC (S_ABC = 2 * S_CDA).
12. Площадь прямоугольника BKFC равна удвоенной площади треугольника BKC (S_BKFC = 2 * S_BKC).

Так как площади треугольников ABC и BKC равны (из пункта 6), то площадь параллелограмма ABCD равна площади прямоугольника BKFC (S_ABC = S_BKFC).

Таким образом, мы доказали, что площадь параллелограмма ABCD равна площади прямоугольника BKFC.