Дано :ABCD параллелограм, AF : FC = 4 : 1, BM : MC = 1 : 3, N - середина CD Выразить: векторы AF, AM, AN и MN

Чтобы ответить на вопрос, нам нужно вначале использовать известные данные и свойства параллелограмма.

1) Из условия задачи мы знаем, что AF : FC = 4 : 1. Это означает, что вектор AF является четырёхкратным увеличением вектора FC. Мы можем записать вектор AF следующим образом: AF = 4 * FC.

2) Также, из условия задачи мы знаем, что BM : MC = 1 : 3. Это означает, что вектор BM является трёхкратным увеличением вектора MC. Мы можем записать вектор BM следующим образом: BM = 3 * MC.

3) Так как N - середина отрезка CD, то вектор CN равен вектору ND. Мы можем записать вектор CN следующим образом: CN = DN.

Теперь, когда мы знаем значения векторов AF, FC, BM, MC, CN и DN, можем перейти к выражению векторов AF, AM, AN и MN.

a) Вектор AF: Мы уже выразили вектор AF ранее: AF = 4 * FC.

b) Вектор AM: Чтобы выразить вектор AM, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому вектор AM является суммой векторов AF и BM: AM = AF + BM. Подставляя значения из пункта a и значения из условия задачи вектор AM можно записать следующим образом: AM = 4 * FC + 3 * MC.

c) Вектор AN: Чтобы выразить вектор AN, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое говорит, что вектор AN является суммой векторов AM и CN: AN = AM + CN. Для выражения вектора AN мы будем использовать выраженные ранее векторы AM и CN: AN = (4 * FC + 3 * MC) + DN.

d) Вектор MN: Чтобы выразить вектор MN, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому вектор MN является разностью векторов AM и AN: MN = AM - AN. Подставляя значения из пункта c и значения из условия задачи вектор MN можно записать следующим образом: MN = (4 * FC + 3 * MC) - (4 * FC + 3 * MC + DN).

Таким образом, мы выразили векторы AF, AM, AN и MN, используя известные данные и свойства параллелограмма:

a) Вектор AF = 4 * FC.
b) Вектор AM = 4 * FC + 3 * MC.
c) Вектор AN = (4 * FC + 3 * MC) + DN.
d) Вектор MN = (4 * FC + 3 * MC) - (4 * FC + 3 * MC + DN).

Надеюсь, что данный ответ будет понятен школьнику и поможет ему лучше понять, как выразить данные векторы.