дано:
abcd
bh⟂ad
bk⟂dc
ab=10 см
ah=6 см
kc=9 см

найти: ad

Для решения данной задачи, нам потребуется применить теорему Пифагора и свойства параллелограмма.

Сначала обратимся к параллелограмму ABCD. Из условия дано, что AB = 10 см и AH = 6 см. Для нахождения длины AD, нам нужно найти высоту параллелограмма относительно стороны AB.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника ABH:
BH^2 = AB^2 - AH^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64

Теперь заметим, что треугольники BKH и DKC являются подобными, так как углы BKH и DKC противоположные и каждый из них равен углу ADK как соответственные углы. Также, у них имеются две пары параллельных сторон: BK и DC, а также KH и KC.

Используем свойство подобных треугольников, которое позволяет устанавливать пропорциональность соответствующих сторон.

Найдем соответствующие стороны. Из условия дано, что BK⟂DC и KC = 9 см.

Тогда, согласно свойству подобных треугольников, имеем:
BK/KC = BH/KD
9/KC = 6/AD

Теперь найдем KD, для этого воспользуемся свойствами параллелограмма. Мы знаем, что AD = BC, а также, что BK⟂DC. Таким образом, AD ⟂ KC.

Теперь применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ADK:
DK^2 = AD^2 - KC^2 = AD^2 - 9^2

С учетом того, что BK/KC = 6/AD, можно переписать выражение выше:
DK^2 = AD^2 - 9^2 = (6AD/9)^2 - 9^2 = 4AD^2/3 - 81

Теперь используем факт, что треугольники BKH и DKC подобны, поэтому соответствующие стороны пропорциональны.
BK/KC = BH/DK

Подставим значения и найдем DK:
6/AD = 6/DK
DK = AD

Теперь, заметим, что мы можем записать выражение для DK с использованием найденного ранее значения AD:
AD = AD

Из этого выражения следует, что AD может быть любым числом, поэтому ответ на задачу - AD является неопределенной величиной.