Дано: abc треугольник; угол a=90 градусов bc=10 см.ac=6 см. найти: ab; ah; угол b; угол c;

Если АН - высота, значит угол ВСН = 90 гр.
Следовательно, угол В = углу А = 45 гр.(треугольник АВН равнобедренный)
В треугольнике АВС, А=90 гр., В=45 гр., С=45 гр.
Значит, он равнобедренный (АВ=АС)
АС=6 см., следовательно, АВ=6 см. 
АН=ВН (т.к. треугольник АВН равнобедренный), ВН=5 см (10/2, т.к. АВС равнобедренный, следовательно, высота=медиана), АН=5 см.
ответ: АВ=6 см; АН=5 см; угол В=45 гр.; угол С=45 гр.
Удачи)