Дано ABC, CD=15 Найти: Sabc

Дано ABC и CD = 15. Нужно найти площадь треугольника ABC.

Чтобы найти площадь треугольника ABC, нам понадобится знание высоты треугольника, опущенной из вершины C на сторону AB. Давайте обозначим эту высоту как h.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника ABC.

Чтобы найти высоту треугольника, нам понадобятся знания о треугольниках 30-60-90. Мы можем увидеть, что треугольник BCD является 30-60-90 треугольником, так как угол BCD равен 90 градусов, и стороны BC и CD имеют соотношение 1:√3.

Мы знаем, что CD = 15, значит BC = CD / (√3) = 15 / (√3) = 5√3.

Теперь у нас есть высота треугольника, опущенная из C на AB. Назовем ее h.

Шаг 2: Найдем длину высоты треугольника.

Высота треугольника является перпендикуляром к одной из сторон треугольника. В нашем случае, высота опущена из вершины C на сторону AB, поэтому она перпендикулярна стороне AB.

Вы можете использовать разные методы для определения длины высоты треугольника, например, применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABC или использовать свойства 30-60-90 треугольника.

Давайте воспользуемся свойствами 30-60-90 треугольника. В этом треугольнике, сторона, противолежащая углу в 30 градусов, равна половине гипотенузы (в нашем случае, BC), а сторона, противолежащая углу в 60 градусов, равна (√3 / 2) гипотенузы.

Таким образом, длина высоты треугольника (h) равна (√3 / 2) * BC = (√3 / 2) * 5√3 = 15/2.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника ABC.

Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения длины основания на длину высоты (S = (1/2) * base * height).

В нашем случае, основание треугольника ABC - это сторона AB, а длина высоты равна 15/2.

Таким образом, площадь треугольника ABC (Sabc) = (1/2) * AB * (15/2).

Это наилучший подход школьнику, чтобы найти площадь треугольника ABC, используя информацию о длине стороны CD и теоремы о 30-60-90 треугольниках. Некоторые шаги могут выглядеть сложными, но это связано с использованием специфических свойств треугольников. Решение можно упростить, если использовать теорему Пифагора вместо свойств 30-60-90 треугольника, но в данном случае использование свойств 30-60-90 треугольника представляется более прямолинейным.