Дано: AB BC -касательные OB = 2, AO = 4. Найти:угол BOC​

1. Треуголой АВ в точке касания.

АО - гипотенуза. Катет ОВ=0,5*АО, значит <ВАО=30°, а <ВОА=60° (сумма острых углов треугольника равна 90°).

То же самое и с треугольником АОС, так как АС=АВ (касательные из одной точки равны), а ОС=ОВ - радиус окружности.

Следовательно, <COA=60°, а <BOC=<BOA+<COA=120°.

ответ: <BOC=120°

2. Радиус перпендикулярен касательной в точке касания.

Треугольник АОВ равнобедренный (АО=ВО - дано), значит высота, проведенная к основанию (в точку касания)=медиана

и делит АВ пополам. R=6.

Тогда по Пифагору

АО=√(6²+8²)=10 ед.

3. Периметр треугольника АВС=АМ+МВ+ВN+NC+CK+KA.

Но АМ=АК, BM=BN, CN=CK - как касательные из одной точки.

Значит Pabc=2*5+2*4+2*8=24 ед.

4. Отрезок ОD перпендикулярен касательной CD в точке касания.

Прямоугольные треугольники АКО и CDO подобны по острому углу, так как <DCO=<OAK - накрест лежащие при параллельных СD и AE.

OD=OA=(1/2)*AB=5 как радиусы.

Из подобия имеем: OC/OA=OD/OK=5/4. => ОС=5*5/4= 6,25см.

ответ: ОС=6,25 ед.