Дано: ab⟂α, ab=5,∠cbd=120°,∠acb=45°,ad=13
найти: сd

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о треугольнике и его свойствах.

Зная, что ab⟂α, мы можем заключить, что угол cbd является прямым углом, так как он образован пересечением двух перпендикулярных линий. Также, по свойству прямого угла, угол cbd равен 90 градусам.

Далее, у нас есть информация о длине отрезка ab (5) и длине отрезка ad (13). Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину отрезка bd.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, bd является гипотенузой в треугольнике cbd, а ab и ad - катетами.

Используя эту формулу, мы можем записать следующее уравнение:

ab^2 + ad^2 = bd^2

Подставляя известные значения, получаем:

5^2 + 13^2 = bd^2

25 + 169 = bd^2

194 = bd^2

Теперь мы можем найти длину bd, извлекая квадратный корень обеих сторон:

√194 = √bd^2

bd ≈ 13.928

Теперь нам нужно найти длину отрезка cd. Мы знаем, что угол acb равен 45 градусам. Используя свойства связанных с этим углом, мы можем определить отношение длин ad и cd.

Между сторонами на угол в 45 градусов всегда выполняется следующее соотношение: ad / cd = 1 / √2

Подставляя известные значения, получаем:

13 / cd = 1 / √2

Теперь мы можем найти длину cd, разделив обе стороны на 1 / √2:

cd = 13 / (1 / √2)
cd = 13 * √2 / 1
cd ≈ 9.19

Таким образом, мы получаем, что длина отрезка cd равна примерно 9.19 единицам.