Дано: а3 = 6√3 Найти: а6; Р6;S3

Чтобы ответить на данный вопрос, нам понадобятся знания о прогрессиях и сумме членов геометрической прогрессии.

1. Найдем значение a6:

Мы знаем, что a3 = 6√3. Где-то между a3 и a6 должна быть геометрическая прогрессия, так как разница между каждыми двумя последовательными членами в геометрической прогрессии постоянна.

Давайте найдем эту разницу. Для этого мы можем взять a6 и разделить его на a3:

a6/a3 = (6√3)/6√3 = √3/√3 = 1

Таким образом, разница между a3 и a6 равна 1. Чтобы получить a6, нам просто нужно добавить к a3 эту разницу:

a6 = a3 + разница = 6√3 + 1 = 6√3 + √3 = 7√3

Ответ: а6 = 7√3

2. Найдем значение P6:

P6 - это шестое произведение геометрической прогрессии. Мы можем выразить P6, используя формулу для суммы членов геометрической прогрессии:

P6 = a1 * q^(n-1)

или, в нашем конкретном случае:

P6 = a3 * q^(6-3)

Здесь a1 - первый член прогрессии, q - множитель (разность между любыми двумя последовательными членами в геометрической прогрессии), n - номер члена прогрессии, который мы хотим найти.

В нашем случае a1 = a3 = 6√3 и q = 1 (мы уже доказали это в первой части ответа). Подставим эти значения в формулу:

P6 = (6√3) * 1^(6-3) = (6√3) * 1^3 = (6√3) * 1 = 6√3

Следовательно, P6 = 6√3

Ответ: P6 = 6√3

3. Найдем значение S3:

S3 - это сумма трех членов геометрической прогрессии. Мы можем использовать следующую формулу для S3:

S3 = a1 + a2 + a3

В нашем случае a1 = 6√3, a2 = а3 и q = 1 (поскольку разница между любыми двумя последовательными членами равна 1).

Подставляя значения в формулу, получим:

S3 = 6√3 + а3 + а3 = 6√3 + 2 * а3

Мы уже знаем, что a3 = 6√3, поэтому:

S3 = 6√3 + 2 * 6√3 = 6√3 + 12√3 = 18√3

Ответ: S3 = 18√3

Вот так мы можем решить данный вопрос, используя знания о геометрической прогрессии и сумме членов прогрессии.