Дано: А...С1 - правильная призма. Секущая плоскость проходит через прямую a1c1 и вершину b. Найти: Sсеч

Тк сечение проходит через А₁С₁, то точки А₁и В , а так же С₁и В можно соединить ( как лежащие в плоскостях боковых граней).Сечением является ΔА₁С₁В –равнобедренный , тк отрезки А₁ В= С₁В ,, как диагонали равных прямоугольников .

По теореме Пифагора для ΔАВА₁ длина отрезков

А₁ В =√(4² +8² )= √80=4√5= С₁В.

По формуле Герона

S= √p (p−a) (p−b) (p−c) , где

p= (a+b+c)/2 полупериметр.

p= (8+4√5+4√5)/2 =(8 √5+8)/2 =

=4√5+4,

(p−a)= 4+4√5-8=4√5-4,

(p−b) = 4+4√5-4√5=4,

(p−c) = 4+4√5-4√5=4.

Заметим , что произведение

(4√5+4)(4√5-4) =(4√5) ²-4²=80-16=64.

S(сеч)= √( (4√5+4)*( 4√5-4)*4*4 )=

=√( 64*4²)=8*4=32 ( ед²)