Дано: A...C1 - правильная призма, AA1 = 6, угол наклона пл. AB1C к основанию равен 30°. Найти: площадь сечения AB1C.
​

Чтобы найти площадь сечения AB1C, нам необходимо знать высоту плоскости AB1C и ширину плоскости AB1C на данной высоте.

1. Первым шагом найдем высоту плоскости AB1C. Зная, что угол наклона плоскости AB1C к основанию равен 30°, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 30°. Отметим высоту, проведенную из вершины C перпендикулярно основанию AB, и обозначим ее как h.

Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник ABC со сторонами:
AC = AA1 = 6 (так как AA1 = 6)
BC = AB1 (так как AB1C - правильная призма)
Угол C = 30°

Используя тригонометрическую функцию синуса, мы можем записать:
sin(30°) = h/BC

sin(30°) = 1/2 (так как sin(30°) = 1/2)

Таким образом, h/BC = 1/2
Из этого мы можем выразить BC:
BC = 2h

2. Теперь, чтобы найти ширину плоскости AB1C на данной высоте, мы можем воспользоваться тем, что плоскости AB1C и ABC1 параллельны.

Зная, что ABC1 - правильная призма, мы знаем, что BC1 = AB1 = BC (по определению правильной призмы).

Таким образом, ширина плоскости AB1C на данной высоте равна BC.

3. Теперь мы имеем высоту плоскости AB1C (h) и ее ширину BC. Чтобы найти площадь сечения AB1C, мы можем воспользоваться формулой площади прямоугольника:

Площадь прямоугольника = ширина × высота

В нашем случае, площадь сечения AB1C будет равна BC × h.

Окончательный ответ: площадь сечения AB1C равна BC × h, где BC = 2h.

Для полноты ответа можно также добавить, что чтобы точно найти численное значение площади сечения AB1C, необходимо знать значение высоты h или BC (ширины на данной высоте) или значение любой из сторон треугольника ABC (AC или BC), чтобы выразить h или BC. Также можно посоветовать школьнику проводить рисунок схемы задачи для наглядности.