Дано: A(2,3-4), B(3,0,1), C(0,2,3), D(4,-2,0), E(-3,2,1) Найти: a) расстояние от точки A до:

1)координатный плоскостей

2)координатных осей

3)начала координат

б) на оси z найти точку, равноудаленную от точек D и E

Построить: a)точки в системе координат

Дано: A(2,3-4), B(3,0,1), C(0,2,3), D(4,-2,0), E(-3,2,1)

Найти: a) расстояние от точки A до:

1)координатный плоскостей.

Это расстояние равно соответственной координате точки.

До плоскости xOy = 4,

                        xOz =3,

                        yOz = 2.  

2)координатных осей Ox = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5,

                        Oy = √(2² + (-4)²) = √(4 + 16) = √20 = √5,

                        Oz = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13.

3)начала координат:

OA = √(2² + 3² + (-4)²) = √(4 + 9 + 16) = √29.

б) на оси z найти точку, равноудаленную от точек D и E.

Примем точку на оси Oz М(0; 0; z).

Используем свойство равенства расстояния MD и ME.

(4² + (-2)² + z²) = ((-3)² + 2² + (z-1)²),

16 + 4 + z² = 9 + 4 + z² - 2z + 1,

2z =  -6,

z = -6/2 = -3.

ответ: точка М(0; 0; -3).