Дана треугольная пирамида DABC, DA I (ABC), ABDC - равносторонний, BAC = 90°, DC = 4 см. Най- дите высоту пирамиды. а) 4 см; б) 6 см; в) 22 см; г) 42 см .
напишите решение

Привет! Давай разберем эту задачу пошагово.

Для начала, вспомним основные факты о треугольных пирамидах.

1. В треугольной пирамиде, все боковые грани являются треугольниками.
2. Если треугольник на основании пирамиды является равносторонним, то все боковые грани также являются равносторонними.
3. В треугольной пирамиде, высота пирамиды проходит через вершину пирамиды и перпендикулярна основанию пирамиды.

Теперь приступим к решению задачи.

Мы знаем, что пирамида DABC имеет равносторонний треугольник на основании ABDC и прямой угол BAC равный 90 градусов. Также, нам дано, что DC (ребро основания) равно 4 см. Мы должны найти высоту пирамиды.

Давайте посмотрим на план решения:

Шаг 1: Нам нужно найти высоту треугольника ABDC.
Шаг 2: Далее, мы найдем высоту пирамиды, используя теорему Пифагора.

Теперь давайте пройдемся по этим шагам более подробно.

Шаг 1: Нахождение высоты треугольника ABDC.
Мы знаем, что треугольник ABDC равносторонний. Поскольку каждый угол равностороннего треугольника равен 60 градусов, мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти высоту треугольника.

Вспомним формулу теоремы синусов:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

где a, b и c - это стороны треугольника, A, B и C - соответственные углы.

В нашем случае, нам известно, что AB = BC = AC = DC = 4 см и угол CAB равен 90 градусов. Таким образом, мы можем записать:

AB / sin(90) = DC / sin(60)

AB / 1 = 4 / sin(60)

AB = 4 * sin(60) (*)

Мы знаем, что sin(60) равно √3 / 2, так что мы можем подставить это значение в уравнение (*), чтобы найти AB:

AB = 4 * (√3 / 2)
AB = 2√3 см

Таким образом, мы нашли высоту треугольника ABDC, которая равна 2√3 см.

Шаг 2: Нахождение высоты пирамиды.
Теперь, чтобы найти высоту пирамиды DABC, мы можем использовать теорему Пифагора. Вспомним, что высота пирамиды проходит через вершину пирамиды и перпендикулярна основанию. Таким образом, мы можем представить высоту пирамиды (h) как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 2√3 и 4.

Применяя теорему Пифагора: h^2 = (2√3)^2 + 4^2

Раскроем скобки: h^2 = 12 + 16
h^2 = 28

Извлекаем квадратный корень: h = √28

Мы можем упростить √28, взяв наименьший квадратный корень из 4, получим √28 = 2√7.

Таким образом, высота пирамиды DABC равна 2√7 см.

Вот и весь ответ! Высота пирамиды DABC равна 2√7 см.

Надеюсь, я смог объяснить решение этой задачи достаточно подробно и понятно. Если у тебя есть еще вопросы или что-то не ясно, не стесняйся задавать!