Дана прямоугольная трапеция MNKL с основанием ML=240 мм и NK=192 мм. Найди ее площадь, если угол KLM = 45 градусов. ответ дайте в дм в кв.

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, нам необходимо знать длину оснований и высоту. Из условия задачи у нас есть длины оснований ML и NK. Но нам также необходимо найти высоту трапеции. Шаг 1: Найдем высоту трапеции. У нас дан угол KLM, который равен 45 градусов. Поскольку прямоугольная трапеция имеет две прямых угла, то мы можем предположить, что второй угол трапеции равен тоже 45 градусов. Теперь построим прямоугольный треугольник KHL, в котором угол KHL равен 45 градусам, а гипотенуза KL равна одному из оснований, а именно MK, то есть 240 мм. Шаг 2: Найдем длину высоты трапеции. Рассмотрим треугольник KHL. Мы знаем, что угол KHL равен 45 градусам, а длина гипотенузы KL равна 240 мм. Мы хотим найти длину высоты HL. Мы можем использовать тригонометрическое соотношение тангенса: тангенс угла KHL = противолежащий катет (высота HL) / прилежащий катет (основание KL). тангенс 45 градусов = HL / 240 мм. Известно, что тангенс 45 градусов равен 1. Поэтому уравнение примет вид: 1 = HL / 240 мм. Теперь можем найти длину высоты: HL = 240 мм * 1 = 240 мм. Шаг 3: Найдем площадь прямоугольной трапеции. Трапеция имеет два основания: ML и NK. Высота трапеции равна HL = 240 мм. Формула для нахождения площади прямоугольной трапеции: S = ((ML + NK) * HL) / 2. Подставим известные значения в формулу: S = ((240 мм + 192 мм) * 240 мм) / 2. S = (432 мм * 240 мм) / 2. S = (103680 мм^2) / 2. S = 51840 мм^2. Шаг 4: Ответ в дм в кв. Поскольку в исходном вопросе указано, что ответ нужно дать в дм в кв, то нам необходимо перевести площадь из мм в дм. 1 дм = 100 мм. Получим: S = 51840 мм^2 = 518,4 дм^2. Итак, площадь прямоугольной трапеции составляет 518,4 дм^2.