Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 4 см. Меньшая боковая сторона равна 4 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°. Найди площадь трапеции.

ответ: площадь трапеции равна
см2.

Добрый день! Рад стать для вас учителем и помочь вам с решением задачи о площади трапеции.

Дано, что меньшее основание трапеции равно 4 см. Обозначим это значение как "a" (a = 4 см).

Также известно, что меньшая боковая сторона равна 4 см, а большая боковая сторона образует с основанием угол 45 градусов. Пусть эта большая боковая сторона равна "b" (b = ?).

Для решения задачи, нам потребуется знание формулы для площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2,

где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований, h - высота трапеции (расстояние между основаниями).

Нам известна одна сторона трапеции (4 см), но чтобы найти площадь, нам необходимо найти вторую сторону "b" и высоту "h".

Обратимся к условию, где сказано, что большая боковая сторона образует с основанием угол 45 градусов. Это позволяет нам использовать знание тригонометрии для нахождения второй стороны "b".

Так как мы знаем угол и одну сторону прямоугольного треугольника (b между основанием и большей боковой стороной), то можем использовать тангенс угла:

tg(45 градусов) = b / a.

tg(45 градусов) равен 1, поскольку это значение для угла 45 градусов. Заменим это значение в формуле:

1 = b / 4.

Домножим обе стороны на 4:

4 = b.

Теперь у нас есть значение второй стороны трапеции "b", которое равно 4 см.

Осталось найти высоту "h". Для этого нам потребуется применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного двумя основаниями и высотой трапеции.

Зная две стороны треугольника (a = 4 см и b = 4 см), мы можем найти высоту "h" по формуле:

h = √(b^2 - а^2).

Подставим значения:

h = √(4^2 - 4^2) = √(16 - 16) = √0 = 0.

Таким образом, мы получили высоту "h", равную 0 см.

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения (a = 4 см, b = 4 см и h = 0 см), мы можем использовать формулу для площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2 = (4 + 4) * 0 / 2 = 8 * 0 / 2 = 0.

Таким образом, мы получили ответ: площадь трапеции равна 0 см².

Надеюсь, что ответ был понятен и я помог вам разобраться в задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте знать!