Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 7 см. Меньшая боковая сторона равна 6 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°. Найди площадь трапеции.

ответ: площадь трапеции равна
см2.

Добрый день, ученик!

Чтобы найти площадь трапеции, нам понадобятся знания о формулах для расчета площади фигур. В случае трапеции, формула имеет вид: площадь = (сумма оснований) * высота / 2.

У нас в задаче даны размеры меньшего основания и меньшей боковой стороны, а также информация об одном из углов. Для начала нам нужно найти высоту трапеции.

Высоту можно найти, используя соотношение прямоугольных треугольников. Мы видим, что большая боковая сторона образует с основанием угол 45°, поэтому это значит, что треугольник, образованный большой боковой стороной, основанием и высотой, является прямоугольным.

Мы знаем, что соотношение сторон прямоугольных треугольников равно "катет / гипотенуза". В нашем случае, отношение сторон меньшей боковой стороны 6 см и большей боковой стороны к основанию есть 6 см / 7 см.

Отношение этих сторон равно отношению высоты к большей боковой стороне, поэтому мы можем сделать следующий расчет:

6 см / 7 см = h / большая боковая сторона.

Теперь нам нужно решить эту пропорцию, чтобы найти высоту треугольника (h). Умножим обе стороны на 7 см:

6 см * 7 см = h * большая боковая сторона.

Получается:

42 см² = h * большая боковая сторона.

Теперь, чтобы найти высоту (h), нужно разделить обе стороны на большую боковую сторону:

h = 42 см² / большая боковая сторона.

Таким образом, мы нашли значение высоты треугольника. Теперь можем найти площадь трапеции, используя формулу:

площадь = (сумма оснований) * высота / 2.

Сумма оснований в данном случае будет равна меньшему основанию и большей основе, что равно 7 см + большая боковая сторона.

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, нужно умножить сумму оснований на высоту и разделить на 2:

площадь = (7 см + большая боковая сторона) * h / 2.

Подставим значение высоты, которое мы нашли ранее:

площадь = (7 см + большая боковая сторона) * (42 см² / большая боковая сторона) / 2.

Теперь вместо "большая боковая сторона" подставим значение угла 45°. Для этого воспользуемся свойствами трапеции и тригонометрии: тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Тангенс 45° = противолежащий катет / прилежащий катет.
Противолежащий катет - это высота, который мы искали, соответственно равен 42 см².
Прилежащий катет - это половина суммы оснований, то есть (7 см + большая боковая сторона) / 2.

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти значение "большая боковая сторона":

тангенс 45° = 42 см² / [(7 см + большая боковая сторона) / 2].

Получится:

1 = 42 см² / [(7 см + большая боковая сторона) / 2].

Умножим обе стороны на [(7 см + большая боковая сторона) / 2]:

[(7 см + большая боковая сторона) / 2] = 42 см².

Теперь умножим обе стороны на 2:

7 см + большая боковая сторона = 84 см².

Вычтем 7 см из обеих сторон:

большая боковая сторона = 77 см².

Теперь мы знаем значение большей боковой стороны и можем подставить его в нашу формулу для площади трапеции:

площадь = (7 см + 77 см²) * (42 см² / 77 см²) / 2.

Проведя все необходимые вычисления, мы можем найти точное значение площади трапеции.

Надеюсь, это пояснение и пошаговое решение помогли вам понять, как найти площадь данной трапеции. Если у вас все еще есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!