Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 7 см. Меньшая боковая сторона равна 8 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°.
Найди площадь трапеции.
ответ: площадь трапеции равна см2

Добрый день, дорогой ученик! Рад, что ты обратился за помощью. Давай решим вместе эту задачу о нахождении площади прямоугольной трапеции.

Первым шагом, давай определим формулу для площади трапеции. Формула выглядит так: S = (a+b) * h / 2, где a и b - это основания трапеции, а h - высота трапеции.

В нашем случае, меньшее основание (а) равно 7 см, ширина (b) равна 8 см. Нам нужно найти высоту (h), чтобы подставить значения в формулу.

Для этого воспользуемся информацией о большей боковой стороне, которая образует угол 45 градусов с основанием. Для начала, найдем длину большей основы (b), используя косинус угла 45 градусов: b = a / cos(45°).

Теперь, найдем высоту (h) трапеции, используя теорему Пифагора. Мы знаем, что квадрат гипотенузы (b) равен сумме квадратов катетов (a и h): b^2 = a^2 + h^2. Подставим найденные значения основания (a = 7 см) и большей основы (b) в формулу и решим уравнение для h.

После того, как мы найдем высоту (h), мы сможем подставить значения оснований (a = 7 см и b) и высоты (h) в формулу для площади трапеции (S = (a + b) * h / 2) и вычислить площадь трапеции.

Таким образом, школьник должен выполнить следующие шаги:
1. Найти большую основу (b) с помощью формулы b = a / cos(45°).
2. Подставить значения основания (a = 7 см) и большей основы (b) в формулу для высоты (h).
3. Подставить значения оснований (a = 7 см и b) и высоты (h) в формулу для площади трапеции и вычислить площадь.

Ученику было бы полезно знать формулу для площади трапеции (S = (a + b) * h / 2), формулу для высоты трапеции (h = sqrt(b^2 - a^2)), а также основные принципы тригонометрии и теорему Пифагора.

Лучше всего, если ученик самостоятельно подставит значения и выполнит вычисления для получения окончательного ответа. Такой подход поможет ему разобраться в процессе и лучше запомнить решение задачи.

Надеюсь, что мой ответ был полезным и понятным. Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, обязательно задай их! Желаю удачи в учебе!