Дана прямая d и точка а. вычислить координаты основания перпендикуляра , проведенного из точки а на прямую d,если : 1)d: 3x+4y-1=0, a(2; -1); 2)d: x+3y+2=0,a(-2; 3)

Даны прямые и точки: 1)d: 3x+4y-1=0, A(2; -1);  2)d:x+3y+2=0, A(-2; 3).

Вычислить координаты основания перпендикуляра , проведенного из точки А на прямую d.

Есть общий определяем уравнение перпендикуляра и ищем точку пересечения, которая и является основанием перпендикуляра.

1) d: 3x + 4y - 1 = 0, A(2; -1).

Уравнение перпендикуляра имеет вид 4х - 3у + С = 0 (по свойству А1*А2 + В1*В2 = 0).

Для определения параметра С подставим координаты точки A(2; -1):

4*2 - 3*(-1) + С = 0,  С = -8 - 3 = -11.  4х - 3у - 11 = 0.

Решаем: 3x + 4y - 1 = 0|    x3     9x + 12y - 3 = 0

               4х - 3у - 11 = 0|   x4     16x - 12y - 44 = 0     сложим:

                                                     25x       - 47 = 0

  ответ:  x = 47/25 = 1,88.

               y = (4*(47/25) - 11)/3 = -87/75 = -29/25 = -1,16.

2) d: x + 3y + 2 = 0, A(-2; 3).

  Уравнение перпендикуляра: 3х - у + С = 0, подставим  A(-2; 3).

3*(-2) - 3 + С = 0,    С = 6 + 3 = 9.   Уравнение 3х - у + 9 = 0.

Пересечение:  x + 3y + 2 = 0                x + 3y + 2 = 0                                                                          

                         3х - у + 9 = 0   | x3 =   9х - 3у + 27 = 0

                                                              10x + 29 = 0

ответ:   x = -29/10 = -2,9.    

             y = 3*(-29/10) + 9 = (-87 + 90)/10 = 3/10 = 0,3.

Есть в Интернете готовая формула по координатам точек даёт ответ.

Но при уравнении прямой надо определить координаты точек, задаваясь координатой точки х, определить у.

В приложении (для любознательных) дана копия с файла Эксель для решения данной задачи.