Дана правильная четырёхугольная призма. Диагональ основания 5√2 см.
Высота 9 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Для решения этой задачи нам понадобится знание понятия "полная поверхность призмы". Полная поверхность призмы состоит из площади оснований и площади боковой поверхности.

1. Найдем площадь основания призмы. Поскольку призма - правильная четырехугольная, это означает, что ее основание - квадрат. Мы знаем, что диагональ основания равна 5√2 см.
Чтобы найти сторону квадрата, построим прямоугольный треугольник, в котором диагональ - гипотенуза, а сторона квадрата - один из катетов. Используя теорему Пифагора, найдем сторону квадрата.

Гипотенуза^2 = Катет^2 + Катет^2
(5√2)^2 = Катет^2 + Катет^2
50 = 2Катет^2
Катет^2 = 25
Катет = √25 = 5 см

Таким образом, сторона квадрата равна 5 см, и площадь основания равна сторона^2, то есть (5 см)^2 = 25 см^2.

2. Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы. Боковая поверхность представляет собой прямоугольник, длина которого равна периметру основания, а ширина - высоте призмы. В нашем случае, так как призма правильная, длина прямоугольника равна периметру квадрата, то есть 4 * сторона. Периметр квадрата равен 4 * 5 см = 20 см.

Таким образом, площадь боковой поверхности равна длина * ширина = 20 см * 9 см = 180 см^2.

3. Наконец, найдем площадь полной поверхности призмы. Площадь полной поверхности равна сумме площади оснований и площади боковой поверхности.

Площадь полной поверхности = 2 * площадь основания + площадь боковой поверхности
Площадь полной поверхности = 2 * 25 см^2 + 180 см^2
Площадь полной поверхности = 50 см^2 + 180 см^2
Площадь полной поверхности = 230 см^2.

Таким образом, площадь полной поверхности данной призмы равна 230 см^2.