Дана описанная равнобедренная трапеция с основаниями 4 см и 9 см. найдите площадь трапеции​

Добрый день! Давайте разберем вашу задачу по нахождению площади описанной равнобедренной трапеции.

Чтобы найти площадь трапеции, нам понадобятся данные о ее основаниях и высоте.

В данной задаче у нас известны основания трапеции - 4 см и 9 см.

Первый шаг - найдем высоту трапеции. Но, к сожалению, в условии нет информации о высоте. Поэтому нам придется использовать свойства равнобедренной трапеции. Так как равнобедренная трапеция имеет две равных стороны (боковых стороны), то мы можем прямоугольный треугольник, который образован высотой трапеции, основанием трапеции и одной из боковых сторон трапеции.

Для удобства обозначим высоту трапеции через h. По свойству прямоугольного треугольника, сторона треугольника, соответствующая базе, равна среднему геометрическому оснований трапеции. То есть, в нашем случае, это √(4 * 9) = 6 см.

Теперь можем применить теорему Пифагора для нашего прямоугольного треугольника: h^2 + (6/2)^2 = 9^2. После упрощения получим h^2 + 3^2 = 9^2, откуда h^2 + 9 = 81, и далее h^2 = 72.

Чтобы найти высоту, возьмем квадратный корень с обеих сторон: h = √72 = 6√2 см.

Второй шаг - найдем площадь трапеции. Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции: S = ((a + b)/2) * h, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Подставим значения: S = ((4 + 9)/2) * (6√2) = 6.5 * 6√2 = 39√2 см².

Таким образом, площадь описанной равнобедренной трапеции равна 39√2 квадратных сантиметров.