Дан треугольник ОКА. Найдите второй катет и гипотенузу, если известно что катет АК=27 корень из 3мм , а угол А= 30 градусов. ОК-?мм , ОА-?мм​

Хорошо, давай разберем эту задачу по шагам.

У нас дан треугольник ОКА, где АК = 27√3 мм и угол А = 30 градусов. Нужно найти длину ОК и ОА.

Шаг 1: Найдем длину катета ОК.
Мы знаем, что треугольник ОКА прямоугольный, поэтому мы можем использовать тригонометрический соотношение тангенса, чтобы найти длину ОК.

Тангенс угла А можно выразить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
тангенс угла А = противолежащий катет (ОА) / прилежащий катет (АК)

Мы знаем, что противолежащий катет ОА нам неизвестен, но прилежащий катет АК = 27√3 мм. Подставим эти значения в формулу тангенса:

тангенс 30 градусов = ОА / 27√3

Тангенс 30 градусов равен √3 / 3 (это можно найти в таблице тангенсов).

Теперь можем решить уравнение:
√3 / 3 = ОА / 27√3

Допустим, что ОА = х мм. Тогда уравнение можно записать следующим образом:
√3 / 3 = х / 27√3

Перемножим обе стороны уравнения на 27√3:
√3 * 27√3 / 3 = х

Сократим √3 и 3:
27 = х

Значит, ОА = 27 мм.

Шаг 2: Найдем гипотенузу ОК.
Так как у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора:
гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

Подставим известные значения:
ОК^2 = 27^2 + 27^2

Решим это уравнение:
ОК^2 = 729 + 729
ОК^2 = 1458

Чтобы найти длину гипотенузы ОК, возьмем квадратный корень из обоих сторон:
ОК = √1458

Прокомментируем значение:
В тригонометрических расчетах обычно округляем до двух знаков после запятой, но в этом случае корень из 1458 даст нам неэкономичный результат. Мы можем упростить √1458, разложив его на множители:
√1458 = √(2 * 729) = √2 * √729 = 27√2

Таким образом, длина гипотенузы ОК равна 27√2 мм.

В итоге, второй катет ОА = 27 мм, гипотенуза ОК = 27√2 мм.