Дан треугольник IGH. HJ — биссектриса угла GHI.
Вычисли угол GHI, если ∢JHI=52°.

Чтобы найти угол GHI, нам понадобится использовать свойства биссектрисы и треугольника.

Свойство биссектрисы угла GHI говорит нам, что она делит угол GHI на два равных угла. Поэтому мы можем сказать, что ∢IGH = ∢HJI.

Также, угол GHI и угол HJI являются соответственными углами (то есть они смотрят на одну и ту же сторону от прямой HJ). Поэтому мы можем сказать, что ∢GHI = ∢HJI.

Итак, у нас есть два угла ∢IGH и ∢GHI, которые равны друг другу, а также угол ∢JHI, который равен 52°. Теперь мы можем использовать свойство треугольника, сумма углов в котором равна 180°.

∢IGH + ∢GHI + ∢JHI = 180°

Так как ∢IGH = ∢HJI, мы можем заменить их одним и тем же углом и переписать уравнение:

2∢IGH + ∢JHI = 180°

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение для ∢IGH.

2∢IGH + 52° = 180°

Вычтем 52° из обеих сторон:

2∢IGH = 180° - 52°

2∢IGH = 128°

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение для ∢IGH:

∢IGH = 128° / 2

∢IGH = 64°

Итак, мы можем сделать вывод, что угол GHI равен 64°.