Дан треугольник HGI. HJ-биссектриса угла IHG. вычеслите угол IHG если ∢IHJ=78,5
​

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства биссектрисы угла:

1. Биссектриса угла делит его на два равных угла.
2. В треугольнике биссектриса делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

Итак, у нас дан треугольник HGI, где HJ является биссектрисой угла IHG. Мы также знаем, что угол IHJ равен 78,5°.

Используем свойство 1: биссектриса угла делит его на два равных угла. Значит, угол IHG также равен 78,5°.

Теперь воспользуемся свойством 2: в треугольнике биссектриса делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

Пусть x обозначает длину отрезка по одну сторону от точки пересечения биссектрисы HJ до вершины H, а y - длину отрезка по другую сторону от точки пересечения HJ до вершины G.

Тогда по свойству 2 мы можем записать следующее уравнение:

(HJ / x) = (GI / y)

Поскольку биссектриса HJ делит сторону GH на отрезки пропорциональные HJ и GI.

Посмотрим на треугольники IHJ и IHG. Из этих треугольников мы можем вывести следующее уравнение:

tg(∠IHG) = GI / HJ

Ранее мы уже выяснили, что ∠IHJ = 78,5° и ∠IHG = 78,5°, поэтому мы можем использовать эти данные в нашем уравнении:

tg(78,5°) = GI / HJ

Теперь мы можем записать уравнение, используя свойства тангенса:

1,753 = GI / HJ

Теперь мы можем объединить оба уравнения:

(HJ / x) = (GI / y) = 1,753

Следовательно, мы можем сделать вывод, что отношение длин сторон GH и IH равно 1,753 или отрезок HJ делит сторону GH в отношении 1,753 : 1.

Теперь, для того чтобы найти угол IHG, нам нужно знать длины сторон GH и IH, чтобы использовать теорему синусов или косинусов.