.(Дан треугольник авс ,угол с =60 градусов ,сторона а =10,сторона в=7.найти углы а, в и сторону с.).

Сторону С определяем по теореме косинусов

с²  = a² + b² - 2 * a * b * cos C = 10² + 7² - 2 * 10 * 7 * cos 60o = 100 + 49 - 70 = 79

Итак  с = √ 79. Далее воспользуемся теоремой синусов 

sin 60o       sin A        sin C

= =

  √ 79           10            7

тогда  sin A = 10 * sin 60o / 79 = 5 * √ 3 / √ 79 ≈ 0,9744

           A = arscin 0,9744 ≈ 77o

          sin B = 7 * sin 60o / 79 = 3,5 * √ 3 / √ 79 ≈ 0,68

           A = arscin 0,68 ≈ 43o