Дан треугольник авс.постройте: а)биссектрису ак; б)медиану вм; высоту сн треугольника. !

Построение с циркуля и линейки. 

а) биссектрисы АК. 

Применим известный метод построения срединного перпендикуляра ( деления отрезка пополам). 

Из вершины А,как из центра, на сторонах АВ и АС отмечаем циркулем равные отрезки АЕ и АТ. 

Из т.т. Е и Т как из центров проводим полуокружности. Соединим точки их пересечения прямой. Они пройдут через А и пересекут ВС в точке К. 

АК - биссектриса, т.к. треугольник АЕТ - равнобедренный по построению, АК - срединный перпендикуляр, для равнобедренного треугольника он медиана и биссектриса.  

б) медианы ВМ

 Для построения медианы ВМ по вышеописанному методу находим середину АС и соединяем с вершиной В.

в) высоты СН. 

Для построения высоты находим точку О -  середину АС. Из нее как из центра проводим окружность радиусом АО.  АО=ОС, АС - диаметр. Точка пересечения окружности с АВ - основание высоты СН, т.к. вписанный  угол АНС  опирается на диаметр и равен 90°. 

Высота построена. 

Для построения биссектрисы ак треугольника авс нам понадобится следующий алгоритм.

1. Нарисуйте треугольник авс на листе бумаги. Обозначьте точки a, c и s для вершин авс соответственно.

2. Возьмите циркуль и нарисуйте дугу с радиусом, равным расстоянию от точки a до точки s. Пусть эта дуга пересекает сторону ac в точке k (которая является началом биссектрисы).

3. Возьмите линейку и проведите прямую линию от точки k до точки a. Эта линия будет являться биссектрисой ак треугольника авс.

Теперь перейдем к построению медианы вм треугольника авс.

1. Возьмите циркуль и нарисуйте дугу с радиусом, равным расстоянию от точки м до точки а. Пусть эта дуга пересекает сторону аc в точке к (которая является концом медианы).

2. Возьмите линейку и проведите прямую линию от точки м до точки а. Эта линия будет являться медианой вм треугольника авс.

Наконец, перейдем к построению высоты sn треугольника авс.

1. Возьмите циркуль и нарисуйте дугу с радиусом, равным расстоянию от точки s до точки а. Пусть эта дуга пересекает сторону ac в точке n (которая является концом высоты).

2. Возьмите линейку и проведите прямую линию от точки s до точки n. Эта линия будет являться высотой sn треугольника авс.

Таким образом, мы построили все необходимые элементы треугольника авс: биссектрису ак, медиану вм и высоту sn.