Дан треугольник ABC, в котором ∠C=90°, а sinB=3√5/10√5. Найди cos2B.

Для решения данной задачи, сначала нам понадобится найти значение sinB, используя заданный вопрос.

У нас дан треугольник ABC, где ∠C = 90°. В треугольнике ABC, угол B находится напротив стороны BC. По определению синуса, sinB = противолежащая сторона/гипотенуза.

Так как ∠C = 90°, то сторона AC является гипотенузой. Значит, sinB = BC/AC.

У нас нет информации о сторонах треугольника, но у нас есть значение sinB. Поделим значение sinB на противоположный гипотенузе BC и получим соотношение: sinB = 3√5/10√5 = BC/AC.

Теперь нам нужно найти значение cos2B. Для этого, используем формулу двойного угла: cos2B = cos^2B - sin^2B.

Нам уже известно значение sinB. Найдем значение cosB, используя его соотношение с sinB. По определению косинуса, cosB = прилежащая сторона/гипотенуза.

Мы можем найти прилежащую сторону, зная гипотенузу и противоположную сторону B. Из соотношения sinB = BC/AC, мы можем выразить BC: BC = sinB * AC.

Теперь, чтобы найти cosB, мы можем использовать формулу cosB = BC/AC. Подставив BC = sinB * AC, получим cosB = (sinB * AC)/AC = sinB.

Теперь мы можем найти cos^2B, который будет равен (cosB)^2.

Таким образом, ответ на задачу: cos2B = cos^2B - sin^2B = (sinB)^2 - sin^2B = sin^2B - sin^2B = 0.

Ответ: cos2B = 0.