Дан треугольник ABC, у которого ∠C=90°.Найди tg∠A, если ctg∠A=15/8.

Для решения данной задачи, нам понадобится знать некоторые основные соотношения между тригонометрическими функциями и углами в прямоугольном треугольнике.

В данной задаче мы знаем, что угол C равен 90 градусам, что говорит о том, что треугольник ABC - прямоугольный треугольник.

Также известно, что ctg∠A равно 15/8. Чтобы найти tg∠A, нам понадобится воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Точнее, мы найдем tg∠A, используя следующее соотношение:

tg∠A = 1 / ctg∠A.

Так как дано, что ctg∠A = 15/8, мы можем подставить это значение в нашу формулу:

tg∠A = 1 / ctg∠A = 1 / (15/8).

Для нахождения tg∠A, нам надо разделить 1 на значение ctg∠A:

tg∠A = 1 / (15/8).

Для удобства дальнейших вычислений, давайте представим число 1 как дробь с таким же знаменателем:

tg∠A = 8/8 / (15/8).

Теперь, чтобы разделить две дроби, нам нужно умножить первую дробь на обратную второй:

tg∠A = 8/8 * 8/15.

Таким образом, мы получаем:

tg∠A = 64/120.

Данная дробь может быть упрощена. Найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

gcd(64, 120) = 8.

Разделим числитель и знаменатель на общий делитель:

tg∠A = (64/8) / (120/8) = 8/15.

Итак, мы получили, что tg∠A равно 8/15.

Итак, ответ: tg∠A = 8/15.