Дан треугольник ABC такой, что ∠A=45°, ∠B=30°, BC=1082√см. Найди AC (запиши только число).
AC=

Для решения данной задачи, мы воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

В любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине.

В данном треугольнике нам известны два угла, A = 45° и B = 30°, а также длина стороны BC = 108√2 см.

Поскольку мы хотим найти длину стороны AC, то мы можем воспользоваться синусом угла B. Синус угла B равен отношению противолежащей ему стороны к гипотенузе:

sin(B) = BC/AC

Сначала найдем sin(B):

sin(B) = sin(30°) = 1/2

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину стороны AC:

1/2 = 108√2/AC

Перемножим оба выражения:

AC = 108√2/(1/2)
AC = (108√2) * 2
AC = 216√2

Таким образом, длина стороны AC равна 216√2 см.