Дан треугольник abc, известно, что ∡b=118°. в треугольнике проведены высоты am и cn. определи угол между ними.угол между высотами am и cn ​

Чтобы найти угол между высотами am и cn в треугольнике abc, нам понадобится использовать знания о свойствах треугольников и высот.

1. Для начала, посмотрим на свойства высот в треугольнике. Высота - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к основанию, перпендикулярно основанию. Важным свойством высоты является то, что она делит основание треугольника на два отрезка, пропорциональных друг другу. То есть если h1 и h2 - высоты, проведенные из одной вершины, а b1 и b2 - соответствующие им отрезки основания, то отношение h1 к h2 равно отношению b1 к b2.

2. В нашем случае, треугольник abc имеет высоты am и cn. Пусть точка пересечения высот будет точкой o. Тогда мы можем воспользоваться свойствами высот для нахождения отношения длин отрезков и, таким образом, определить угол между высотами.

3. Для начала, обратим внимание на треугольник aom, где om - высота, проведенная из вершины o. В этом треугольнике у нас известны два угла: ∡a = 90° (так как am - это высота треугольника), и ∡aom = ∡b (так как это угол между высотой и стороной). Мы также знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Используя эти данные, мы можем найти третий угол треугольника aom.

4. Поскольку ∡a = 90°, и сумма углов треугольника равна 180°, то ∡aom = 180° - 90° - ∡b = 90° - ∡b.

5. Теперь рассмотрим треугольник con, где on - вторая высота, проведенная из точки o. В этом треугольнике у нас так же известны два угла: ∡c = 90° (так как cn - это высота треугольника), и ∡con = ∡b (так как это угол между высотой и стороной). Используя эти данные, мы можем найти третий угол треугольника con.

6. Поскольку ∡c = 90°, то ∡con = 180° - 90° = 90°.

7. Теперь у нас есть два треугольника - aom и con, и мы знаем углы aom и con. Чтобы найти угол между высотами am и cn, мы можем вычесть угол aom из угла con.

8. Угол между высотами am и cn равен ∡con - ∡aom = 90° - (90° - ∡b) = 90° - 90° + ∡b = ∡b.

Таким образом, угол между высотами am и cn в треугольнике abc равен ∡b, то есть 118°.