Дан треугольник ABC.

AC= 47,4 см;

∢ B= 60°;
∢ C= 45°.

Здравствуй!

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства треугольника.

В данном треугольнике, AC = 47,4 см - это длина одной из сторон треугольника, а ∢ B = 60° и ∢ C = 45° - это значения углов, которые соответственно находятся противоположно сторонам B и C.

1. Первым шагом мы можем найти значение третьего угла треугольника. Сумма углов треугольника всегда равна 180°. Таким образом, угол ∢ A можно найти по формуле: ∢ A = 180° - 60° - 45° = 75°.

2. Теперь, зная значения углов треугольника, мы можем найти стороны треугольника, используя тригонометрические соотношения.

- Сначала найдем сторону AB. Мы знаем длину стороны AC и угол ∢ C, которые находятся в соседних прямоугольных треугольниках. Используя тригонометрическую функцию косинуса, можем записать соотношение: cos(∢ C) = AB / AC. Подставляем известные значения и находим AB:

cos(45°) = AB / 47,4.
AB = 47,4 * cos(45°).

- Затем найдем сторону BC. Зная длины сторон AB и AC, а также угол ∢ B, которые находятся в соседних прямоугольных треугольниках, можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы записать соотношение: sin(∢ B) = BC / AC. Подставляем известные значения и находим BC:

sin(60°) = BC / 47,4.
BC = 47,4 * sin(60°).

3. Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника ABC. Мы можем записать их:

AB = 47,4 * cos(45°) (полученное значение из шага 2),
BC = 47,4 * sin(60°) (полученное значение из шага 2),
AC = 47,4 (изначально заданное значение).

Таким образом, мы можем вычислить длину всех сторон треугольника ABC.