Дан треугольник ABC.

AC= 43,8 см;

∢ B= 60°;
∢ C= 45°.

14.6√6

Объяснение:

По теореме синусов

AC/sinB=AB/sinC

AB=AC*sin45°/sin60°=43.8*√3/√2=14.6√6

Добро пожаловать в урок математики! Давай разберемся с вопросом о треугольнике ABC.

У нас дан треугольник ABC, где AC = 43,8 см, угол B равен 60 градусов, а угол C равен 45 градусов.

Перед тем, как приступить к решению, вспомним основные свойства треугольников. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Зная это, мы можем вычислить третий угол треугольника A.

1. Найдем угол A:
Угол A = 180° - угол B - угол C
Угол A = 180° - 60° - 45°
Угол A = 75°

Теперь у нас известны все углы треугольника ABC.

2. Далее, нам необходимо найти длины сторон треугольника.

a) Найдем сторону BC. Так как у нас даны два угла, сумма которых равна 105 градусам (60° + 45°), то знаем, что сторона напротив угла B должна быть больше, чем сторона напротив угла C. Поэтому сторона BC будет больше стороны AC.

b) Найдем сторону AB. Так как у нас уже известно значение стороны AC, и мы знаем два угла и одну сторону (угол B, угол C и сторона AC), мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны AB.

Теорема синусов говорит о том, что отношение стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно отношению стороны к синусу угла, напротив которого лежит эта сторона.

Применяя теорему синусов, мы получаем:
AB / sin(B) = AC / sin(C)

Подставляем известные значения:
AB / sin(60°) = 43,8 / sin(45°)

Применяем тригонометрические значения для sin(60°) и sin(45°):
AB / √3/2 = 43,8 / √2/2

Умножаем оба выражения на 2:
2 * AB = (43,8 * √3) / √2
AB = (43,8 * √3 * √2) / 2

Упрощаем:
AB = (43,8 * √6) / 2

AB ≈ 30,1 см

Теперь у нас известны все стороны треугольника ABC.

3. Мы можем проверить свои вычисления, используя закон синусов, чтобы найти сторону BC.

Вспоминаем, что мы нашли сторону AB применением теоремы синусов:
AB / sin(B) = AC / sin(C)

Применяем известные значения:
BC / sin(60°) = 43,8 / sin(45°)

Применяем тригонометрические значения для sin(60°) и sin(45°):
BC / √3/2 = 43,8 / √2/2

Умножаем оба выражения на 2:
2 * BC = (43,8 * √3) / √2
BC = (43,8 * √3 * √2) / 2

Упрощаем:
BC = (43,8 * √6) / 2

BC ≈ 30,1 см

4. Таким образом, все стороны треугольника ABC равны примерно 30,1 см.

Надеюсь, я смог разъяснить решение этой задачи так, чтобы оно было понятно для школьника. Если у тебя возникнут вопросы или понадобится дополнительное объяснение, не стесняйся задавать их!