Дан треугольник ABC AC=34,2см уголВ=60° уголС=45° ответ упрости до наименьшего натурального числа под знаком корня АВ=

Чтобы решить данный вопрос, нам потребуется использовать теорему синусов, которая устанавливает соотношение между сторонами треугольника и синусами соответствующих углов.

В данной задаче известны два угла треугольника: угол В = 60° и угол С = 45°, а также известна сторона AC = 34,2 см. Нам нужно найти сторону AB.

Для начала, нам нужно найти третий угол треугольника, используя свойство суммы внутренних углов, которое гласит, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Тогда угол A = 180° - 60° - 45° = 75°.

Теперь мы можем использовать теорему синусов, которая формулируется следующим образом:

AB / sin A = AC / sin C

Подставляем известные значения:
AB / sin 75° = 34,2 см / sin 45°

Для решения уравнения, мы сначала рассчитываем синусы углов. Можем использовать таблицу значений синусов или калькулятор.

sin 75° ≈ 0,96593
sin 45° ≈ 0,70711

Подставим значения:
AB / 0,96593 = 34,2 см / 0,70711

Далее, упрощаем выражение, деля обе части уравнения на соответствующие синусы:

AB ≈ (34,2 см / 0,70711) * 0,96593

Подставляем значения и вычисляем:

AB ≈ 48,396 * 0,96593
AB ≈ 46,758 см

Ответ, округленный до наименьшего натурального числа под знаком корня, будет: AB ≈ √46.

Таким образом, искомая сторона AB равна примерно √46 см (округляем до наименьшего натурального числа).