Дан треугольник ABC. AC= 16,8 см;
∢ B= 30°;
∢ C= 45°.
(ответ упрости до наименьшего натурального числа под знаком корня.)
ответ: AB=
−−−−−√ см.

AB=16.8 см

Объяснение:

Хорошо, я с удовольствием помогу вам решить эту задачу!

У нас дан треугольник ABC, где AC = 16,8 см, ∢B = 30°, ∢C = 45°. Мы хотим найти длину AB.

Для решения этой задачи нам понадобится тригонометрия. Вспомним основные тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника.

В нашем случае, треугольник ABC не является прямоугольным, однако мы можем использовать соотношение синусов в смежном треугольнике для нахождения длины AB.

Согласно соотношению синусов, мы можем записать:

sin(∢B) / AB = sin(∢C) / AC

Заменяя известные значения, получим:

sin(30°) / AB = sin(45°) / 16,8

Далее, нам необходимо найти значения синусов углов 30° и 45°, чтобы можно было продолжить решение. Общепринятые значения синусов этих углов:

sin(30°) = 1/2
sin(45°) = √2 / 2

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение:

(1/2) / AB = (√2 / 2) / 16,8

Для упрощения уравнения, можно умножить обе стороны на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

1 / AB = (√2 / 2) / 8,4

Теперь мы можем умножить обе стороны уравнения на AB, чтобы выразить переменную AB:

AB = 8,4 / (√2 / 2)

Для того чтобы упростить это выражение, мы можем умножить числитель и знаменатель на √2:

AB = (8,4 * 2) / √2

AB = 16,8 / √2

Чтобы упростить ответ, мы можем умножить числитель и знаменатель на √2:

AB = (16,8 * √2) / (√2 * √2)

AB = (16,8 * √2) / 2

AB = 8,4 * √2

Таким образом, мы получаем ответ: AB = 8,4√2 см.

Ответ упрощен до наименьшего натурального числа под знаком корня.