Дан треугольник abc. ac=13,8 см ∢b=30° ∢c=45° ответ: ab= −−−−−−√ см

Хорошо, давайте решим данный вопрос шаг за шагом.

У нас задан треугольник ABC, где сторона AC равна 13,8 см, угол B равен 30°, а угол C равен 45°. Нам нужно найти длину стороны AB.

Для начала, давайте разберемся, какие данные нам нужны для решения задачи. Дано нам длина стороны AC, поэтому нам потребуется использовать тригонометрические соотношения.

Перейдем к решению:

1. В данной задаче нам будут полезны следующие тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников:
- синус угла (sin)
- косинус угла (cos)
- тангенс угла (tan)

2. В нашей задаче нам известны углы B и C. Угол B равен 30°, а угол C равен 45°. Давайте вспомним значение синуса, косинуса и тангенса для этих углов:
- sin(30°) = 1/2
- cos(30°) = √3/2
- tan(30°) = 1/√3
- sin(45°) = √2/2
- cos(45°) = √2/2
- tan(45°) = 1

3. Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем значение угла C, а также значение стороны AC. Для нахождения стороны AB, мы можем использовать тригонометрическую функцию sin.

Согласно свойствам синуса, мы можем записать следующее соотношение:
sin(C) = противолежащая сторона (AB) / гипотенуза (AC)

Подставляя известные значения, получаем:
sin(45°) = AB / 13,8 см

Решаем относительно AB:
AB = sin(45°) * 13,8 см
= (√2/2) * 13,8 см
= 13,8√2 / 2 см
≈ 9,76 см (округляем до двух знаков после запятой)

Итак, длина стороны AB составляет около 9,76 см (приближенно).