Дан равнобедренный треугольник с основанием 6 и боковой стороной 5 расстояние от данной точки до плоскости треугольника равна 2. найти расстояние от точки до сторон треугольника и угол между боковой гранью и плоскостью основания.

Пусть АВС-данный тр-к, О-центр вписанной в этот тр-к окр-ти, ОД-перпендикуляр к (АВС), ОД=2 м, АС=6 см,
АВ=ВС=5 см.
Решение: рассмотрим пирамиду АВСД, ДО-её высота, АВС-осн-е. ДЕ-апофема (её длину и нужно найти) .
1)Найдём SАВС. Проведём в нём высоту ВВ1,ВВ1=4 м, т. к. 3;4;5-пифагорова тройка.
SABC=(1/2)*6*4=12(кв. м). С др. стороны SABC=(1/2)*PАВС*r (r-радиус вписанной окр-ти) .
2)12=(1/2)*(5+5+6)*r;24=16r=>r=3/2 м=>OE=3/2 м.
3)DE^2=OD^2+OE^2;DE^2=2^2+(3/2)^2=25/4=>DE=5/2 м
ответ: 2,5 м.