Дан равнобедренный треугольник с основанием 12 и боковой стороной 18. отрезки какой длины нужно отложить от вершины треугольника на его боковых сторонах, чтобы, соединив их концы, получить трапецию с периметром
равным 40.

Смешное решение, если не понравится - можете банить.

Ясно, что отрезки по обеим боковым сторонам равны.

Если длина этих отрезков 0, то периметр совпадает с периметром треугольника и равен 48. Если длина отрезков 18, то периметр трапеции будет равен 2 основаниям, то есть 24 (это такая совсем "вырожденная" трапеция с боковыми сторонами, равными 0). 

Если обозначить длину отрезков за x, а периметр трапеции y, то все строны трапеции зависят от x линейно - боковые стороны равны 18 - x, малое основание просто пропорционально x (я намеренно не считаю, как именно пропорционально), поэтому графиком зависимости y(x) будет прямая линия, проходящая через точки (0,48) и (18,24);

уравнение такой прямой записать просто -

(y - 48)/(x - 0) = (24 - 48)/(18 - 0);

y = - x*4/3 + 48;

или, что - то же самое, x = 3/4*(48 - y);

При  y = 40; x = 6; :

Вся соль - в прямой линии. :)

Пусть дан равнобедренный треугольник АВС, у которого АС=12 см - основание, АВ=ВС=18 см - боковые стороны. Отложим отрезки BE=BF=х соответственно на боковых сторонах треугольника АВ и ВС. Тогда АЕ=CF=18-x. Т. к. Образовалась равнобокая трапеция AEFC, то АСIIEF

Треугольник BEF подобен треугольнику BAC, то 

BE/BA=EF/AC

x/18=EF/12

EF=12x/18=2x/3

Зная, что периметр трапеции AEFC= 40 см, составим и решим уравнение

2(18-х)+12+2x/3=40

6(18-x)+36+2x=120

108-6x+36+2x=120

4x=24

x=6

Значит BE=BF=6