Дан равнобедренный треугольник ABC, (АВ=ВС). Точка 0- середина высоты BD. Луч АО пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите площадь треугольника ВОЕ, если площадь треугольника ABC равна 72.

Объяснение:

Проведем ВК║АС (К - точка пересечения прямых ВК и АЕ).

ΔВОК = ΔDOA по стороне и двум прилежащим к ней углам (ВО = OD, ∠ВКО = ∠DAO как накрест лежащие при ВК║АС и секущей АК, углы при вершине О равны как вертикальные), ⇒

ВК = AD = b/2

ΔBKE ~ ΔCAE по двум углам (∠ВКО = ∠DAO, углы при вершине Е равны как вертикальные),

Площади треугольников с общей высотой относятся как стороны, к которым можно провести эту высоту.

В треугольниках АВЕ и АСЕ можно провести общую высоту из вершины А к сторонам ВЕ и ЕС соответственно, поэтому

То есть

BD - медиана равнобедренного треугольника АВС, делит его на два равновеликих:

AO - медиана треугольника ABD, делит его  на два равновеликих: