Дан прямой круговой конус, угол абс=120 градуов,ас 4 корня из трех, найдите объем конуса

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы для вычисления объема конуса и формулы для нахождения высоты конуса.

Объем конуса можно найти по следующей формуле:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем, π - число Пи (приближенное значение 3.14159), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Известно, что угол абс равен 120 градусам, ас равно 4 корня из трех. Мы можем использовать это, чтобы найти радиус основания конуса.

Первым шагом нам нужно вычислить радиус. Для этого, воспользуемся формулой косинуса для треугольника, в котором угол aбс является углом при основании конуса.

cos a = (r^2 + r^2 - (as/2)^2) / (2*r*r),

где r - радиус, as - сторона, образующая угол абс.

Подставим известные значения:

cos 120 = (r^2 + r^2 - (4√3/2)^2) / (2*r*r).

Упростим выражение:

-1/2 = (2r^2 - 12/4) / (2*r*r).

Умножим обе части уравнения на 2*r*r:

-r^2 = r^2 - 3.

Соберем все слагаемые с r^2 и перенесем их на одну сторону:

2r^2 - r^2 = 3.

r^2 = 3.

Теперь найдем высоту конуса. Для этого, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного основанием конуса и высотой конуса.

h^2 = as^2 - r^2.

Подставим известные значения:

h^2 = (4√3)^2 - 3,

h^2 = 48 - 3,

h^2 = 45.

Теперь у нас есть значения для радиуса и высоты конуса. Мы можем использовать эти значения, чтобы вычислить его объем:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

V = (1/3) * (3.14159) * 3 * 45,

V = (1/3) * 3.14159 * 135,

V ≈ 141.3716694.

Ответ: объем данного конуса примерно равен 141.37 единицам объема.