Дан прямоугольный треугольник, ac=4 bc=12, из угла c проведена высота cd, найти cd.

Составим теорему Пифагора:
AB² = AC² + CB²
AB = √(4² + 12²) = √(16 + 144) = √160 = 4√10

Найдем площадь треугольника, как полупроизведение катетов:
S = (AC * CB) / 2 = (4 * 12) / 2 = 24

Также площадь треугольника — это полупроизведение высоты на гипотенузу 
S = (AB * CD) / 2, откуда
CD = 2S / AB = (2 * 24) / (4√10) = 12 / √10 = 6√2 / √5 ≈ 3,8
ответ: 3,8

1. По теореме Пифагора находишь сторону AB. 
AB²=AC²+CB²
AB²=4²+12²
AB²=160
AB=4√10

2.Треугольник ADC подобен треугольнику ACB по двум углам: ∠ACB = ∠ADC = 90°, ∠CAD - общий. Из подобия треугольников получаем соотношение сторон: AD/AC = CD/CB = AC/AB. Берем первое и последнее соотношение пропорции и получаем, что AD = AC²/AB.=4/√10

3. Рассмотрим треугольник ADC.
По теореме Пифагора
CD²=AC²-AD²
CD²=4²-(4/√10)²
CD²=16-1,6
CD²=14,4
CD=√14,4
ответ:√14,4