Дан прямоугольный треугольник ABC. Гипотенуза равна 3.2м и ∢B=45° .

Найди катет CA.

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Нам дан прямоугольный треугольник ABC, где гипотенуза (сторона противоположная прямому углу) равна 3.2 метра, а угол B равен 45°. Нам нужно найти длину катета CA.

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрию, а именно теорему синусов.

Теорема синусов гласит: В любом треугольнике отношение длин сторон к синусам их противолежащих углов равно постоянной величине.

В нашем случае, мы можем использовать теорему синусов следующим образом:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c,
где A, B и C - углы треугольника, a, b и c - длины соответствующих сторон.

В нашем треугольнике мы знаем угол B, равный 45°, и гипотенузу c, равную 3.2 метра. Мы хотим найти длину катета a, противолежащего углу A.

Мы можем записать уравнение:
sin(A) / a = sin(B) / c.

Заметим, что в прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы. В нашем случае, sin(45°) = CA / 3.2.

Заменим sin(A) на полученное значение и a на искомую длину:

CA / 3.2 = sin(45°) / 3.2.

Упростим это уравнение:

CA = 3.2 * sin(45°).

Теперь осталось только вычислить значение этого выражения. Значение sin(45°) равно √2 / 2, поскольку 45° это половина угла в прямоугольном треугольнике со сторонами, равными 1 и 1.

Теперь подставим значения и вычислим значение CA:

CA = 3.2 * (√2 / 2).

CA = 3.2 * 0.707.

CA ≈ 2.28 метра.

Итак, длина катета CA примерно равна 2.28 метра.