Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 3. Перечислите прямые, параллельные: a) AB б) CC1 в) AD1

4. Укажите плоскости, параллельные прямой: а) BC б) BB1 в) BD

1) Прямые, параллельные AB:
Прямая AD1 (параллельна AB, так как AD1 и AB - это ребра одного и того же прямоугольного параллелепипеда).

2) Прямые, параллельные CC1:
Прямая AA1 (параллельна CC1, так как AA1 и CC1 - это ребра одного и того же прямоугольного параллелепипеда).

3) Прямые, параллельные AD1:
a) Прямая BB1 (параллельна AD1, так как BB1 и AD1 - это ребра одного и того же прямоугольного параллелепипеда).
b) Прямая CC1 (параллельна AD1, так как CC1 и AD1 - это ребра одного и того же прямоугольного параллелепипеда).


4) Плоскости, параллельные BC:
a) Плоскость ABB1C1 (параллельна BC, так как все 4 точки - A, B, B1, C1 лежат на одной плоскости и образуют прямоугольник ABCB1).
b) Плоскость ADD1C1 (параллельна BC, так как все 4 точки - A, B, B1, C1 лежат на одной плоскости и образуют прямоугольник ADD1C1).

5) Плоскости, параллельные BB1:
a) Плоскость ACC1D1 (параллельна BB1, так как все 4 точки - A, C, C1, D1 лежат на одной плоскости и образуют прямоугольник ACC1D1).
b) Плоскость ABB1C1 (параллельна BB1, так как все 4 точки - A, C, C1, D1 лежат на одной плоскости и образуют прямоугольник ABB1C1).

6) Плоскости, параллельные BD:
a) Плоскость ABB1C1 (параллельна BD, так как все 4 точки - A, B, B1, C1 лежат на одной плоскости и образуют прямоугольник ABCB1).
b) Плоскость ADD1C1 (параллельна BD, так как все 4 точки - A, B, B1, C1 лежат на одной плоскости и образуют прямоугольник ADD1C1).

Обоснование:
Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, каждая из которых представляет собой прямоугольник. Прямые, параллельные сторонам прямоугольника, являются противоположными ребрами параллелепипеда. Плоскости, параллельные сторонам прямоугольника, проходят через все 4 точки, образующие прямоугольник.

Таким образом, если две стороны прямоугольника параллельны, то противоположные им ребра параллелепипеда также параллельны, а плоскости, проходящие через эти стороны, также параллельны.