Дан параллелограмм MNPQ,O-точка пересечения его диагоналей. Найдите координаты точки О и длину его диагоналей, если М ​

а) Рассмотрим ΔMBO и ΔAPO

1) ∠AOP=∠MOB - как вертикальные углы

2) ∠OMB=∠APO - как накрест лежащие углы при параллельных прямых NP и MQ и секущей MP. (NP//MQ - по определению параллелограмма)  

3) MO=OP - по свойству параллелограмма (точкой пересечения делит диагонали пополам)

Значит ΔMBO и ΔAPO равны по двум углам и стороной между ними. Следовательно AO=OB - как соответственно равные элементы в равных треугольниках.

б) 1) Из пункта а) ΔMBO = ΔAPO, значит MB=AP=2 см - как соответственно равные элементы в равных треугольниках.

2) NP=NA+AP=3+2=5см

Объяснение: