Дан параллелограмм АВСД. К - середина стороны ВС, М середина стороны СД. АК - 6 см, АМ = 3 см, угол КАМ равен 60 Найдите длину стороны АД.

4 cм

Объяснение:

Дано АВС Д - параллелограмм, ВК=КС,  СМ=МД,  АК=6 см,  АМ=3 см. ∠КАМ=60°. Найти АД.

Имеем трапецию АДСК. Проведем среднюю линию МЕ. Рассмотрим ΔАМЕ. АЕ=1/2 АК=6:2=3 см,  АМ=3 см по условию, значит, ΔАМЕ - равнобедренный, ∠АЕМ=∠ЕМА=(180-60):2=60°. Все углы по 60°, значит ΔАМЕ - равносторонний и ЕМ=АЕ=АМ=3 см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Пусть КС=х см, тогда АД=2х см.

3=(х+2х)/2;  3х=6;  х=2.   АД=2*2=4 см.